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用数学归纳法证明1-2+4-8+...+(-1)^n-1*2^n-1=(-1)^n-1*2^n/3+1/3

更新时间:2024-03-29 08:40:37
问题描述:

用数学归纳法证明1-2+4-8+...+(-1)^n-1*2^n-1=(-1)^n-1*2^n/3+1/3

邱天爽回答:网友采纳

  这个就是等比数列的求和公式啊

  a1=1

  q=-2

  an=(-2)^(n-1)

  Sn=[1-(-2)^]/[1-(-2)]=1/3-(-2)^n/3

  数学归纳法证明如下:

  1.n=1时,左边=1

  右边=2/3+1/3=1=左边

  2.假设n=k时,1-2+4-8+...+(-1)^n-1*2^k-1=(-1)^k-1*2^k/3+1/3

  那么n=k+1时,

  左边=1-2+4-8+...+(-1)^n-1*2^k-1+(-2)^k

  =(-1)^(k-1)*2^k/3+1/3+(-1)^k*2^k

  =(-1)^k*2^k*(3-1)/3+1/3

  =(-1)^k*2^(k+1)/3+1/3

  =右边

  所以n=k+1时也成立

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