当前位置 : 优美句 > 问答 > 小学 > 数学 > 对任意实数a.b函数f(x)满足f(a+...

对任意实数a.b函数f(x)满足f(a+b)+f(a-b)=2f(a)*f(b),且f(0)不等于0,求证f(x)是偶函数

更新时间:2024-04-20 00:02:45
问题描述:

对任意实数a.b函数f(x)满足f(a+b)+f(a-b)=2f(a)*f(b),且f(0)不等于0,求证f(x)是偶函数

何建英回答:网友采纳

  证明:由已知f(a+b)+f(a-b)=2f(a)•f(b),

  令a=b=0,得f(0)+f(0)=2[f(0)]^2

  ∵f(0)≠0得f(0)=1.

  又令a=0,得f(b)+f(-b)=2f(0)f(b),

  ∴f(b)=f(-b)即f(x)=f(-x),

  ∴函数f(x)为偶函数.

热门推荐

串联电路电流的规律 设向量A=(2,1),向量B=(m,3),且向量a平行向量b.则m=_____ wewatchedthechildrendivingintothewaterfromthetopdivingboard.如何翻译?Wewatchedthechildrendivingintothewaterfromthetopdivingboard.如何翻译? 太阳能与其他能源相比,有哪些缺点? 问一道英语句型转换题!Shallwemeetattheschoolgate?——meetingatthecshoolgate? 读图,回答5-8题.关于图中乙海峡的说法错误的是()A.是亚洲与北美洲的分界线B.是俄罗斯与美国的分界线C.是国际日期变更线经过的海峡D.是180°经线经过的海峡 【木块放在玻璃杯内玻璃杯漂浮在水面上若将木块从杯中取出放在容器的水里那么水面将比原来】 【用beafraidof造句】 1.植物的光和作用可表示为:水+二氧化碳——淀粉+氧气,生成物淀粉的组成中一定含有的元素是()A.C、H、OB.C、HC.C、OD.O、H(这一题选为什么选B想问下类似的题要怎么做)2.a克的过氧化 用H2O2制氧气的发生装置为_________型,用KMnO4和KClO3制氧气的发生装置为_____型.在线等 位于马来半岛和苏门答腊岛之间的海峡是()A.马六甲海峡B.直布罗陀海峡C.英吉利海峡D.白令海峡 已知三角形abc中,角b=2角c,ad垂直bc于点d,若ad=4,ab=5,求ac 【阅读材料,回答问题材料一隋唐科举制……自产生之日起就确立了由政府出面招生,考生“皆怀牒(证件)自列于州县”的自由报考原则,不论贵族和平民皆可参加公开考试……举凡政治】 金属和非金属反应条件?为什么铁和盐酸反应生成氯化亚铁,和氯气反应生成的是氯化铁?化合价为什么不同? 如图,∠BAC=30°,P是∠BAC平分线上一点,PM∥AC,PD⊥AC,若AM=8cm,则PD=______cm.