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【【求助!】有没有这个公式:定积分∫[Asin(2π/T)]^2=(A^2*T)/4高中物理交流电那块讲过,正弦式电流的有效值的√2倍就是电流的峰值.由此观之,令电流I=Asin(2π/T),可得(I有效)^2*T/2=∫I^2令sin(2π/T)=1,此】

更新时间:2024-03-28 21:21:19
问题描述:

【求助!】有没有这个公式:定积分∫[Asin(2π/T)]^2=(A^2*T)/4

高中物理交流电那块讲过,正弦式电流的有效值的√2倍就是电流的峰值.

由此观之,

令电流I=Asin(2π/T),

可得(I有效)^2*T/2=∫I^2

令sin(2π/T)=1,此时I(max)=A

又因为I有效=I(max)/√2

故(I有效)^2*T/2=(A^2*T)/4

∫I^2就是∫[Asin(2π/T)]^2嘛,

所以∫[Asin(2π/T)]^2=(A^2*T)/4

首先请问,我上述推理对吗?

另外,由于我这个“公式”是由结论倒推过来的,并没有证明.

那么,如果这个公式是对的,请问它究竟怎么证呢?

望各位数学大神帮帮忙,小弟我实在不会求[Asin(2π/T)]^2的原函数啊.帮帮忙帮帮忙.如果解答完整严谨详细,在下一定附送更多的分!

刘金汉回答:网友采纳

  你说的那个公式是求交流电流(或电压,下同)有效值的公式,但你写的公式不严密,你的推导过程也是由结论推导出结论,不合乎逻辑.应该是这样:设交流电流为i=Asin(2πt/T),式中i为交流电流的瞬时值,A为电流峰值(最大值),T为...

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