当x趋向于0时,求极限lim((1+x)/(1-x))^cotx
当x趋向于0时,求极限lim((1+x)/(1-x))^cotx
更新时间:2024-04-27 21:38:05
问题描述：
当x趋向于0时,求极限lim((1+x)/(1-x))^cotx
这种题是属于不定式,1^无穷型的.
做法都是利用重要极限(1+1/x)^x当x趋于0时极限是e.
将原表达式改写成重要极限的形式：
【(1+x)/(1-x)】^(cotx)
={【1+2x/(1-x)】^[(1-x)/(2x)]}^【2x/(1-x)*cotx】
大括号里面就是重要极限的形式了,极限是e；
第二个中括号里面当x趋于0时,
lim2x*cosx/((1-x)*sinx)
=limix/sinx*lim2cosx/(1-x)
=1*2=2,
最后得极限是e^2.
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