【已知f(x)=√(1+x^2),求证对于任意两个不等式实数x1,x2,总有:|f(x1)-f(x2)|】

　　证明：

　　f(x1)=√(1+x1^2),

　　f(x2)=√(1+x2^2),

　　所以:|f(x1)-f(x2)|=|√(1+x1^2)-√(1+x2^2)|

　　将之分子实数化,也就是分子分母同乘以该式的共轭因子√(1+x1^2)+√(1+x2^2),化简后

　　得到|（x1+x2）（x1-x2）/（√(1+x1^2)+√(1+x2^2)|

　　因（√(1+x1^2)>√(x1^2)=|x1|

　　所以√(1+x1^2)+√(1+x2^2)>|x1|+|x2|>=x1+x2

　　所以|（x1+x2）/（√(1+x1^2)+√(1+x2^2)|