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【三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导】

更新时间:2024-04-27 23:10:48

问题描述：

三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导

刘念祖回答：网友采纳

　　可用球的体积公式+微积分推导

　　定积分的应用：旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长.

　　让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积.

　　以x为积分变量,积分限是[－R,R].

　　在[－R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds,ds是弧长.

　　所以球的表面积S＝∫2π×y×√(1+y'^2)dx,整理一下即得到S＝4πR^

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