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微分方程题在上半平面求一条下凸曲线,使其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度值的倒数（Q是法线与X轴的交点）,且曲线在点（1,1）处的切线与X轴平行

更新时间:2024-04-27 23:22:33

问题描述：

微分方程题

在上半平面求一条下凸曲线,使其上任一点P(x,y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度值的倒数（Q是法线与X轴的交点）,且曲线在点（1,1）处的切线与X轴平行

苏康回答：网友采纳

　　K=y''/(1+y'^2)^(3/2)P(x,y)PQ=(y'^2+1)yy''/(1+y'^2)^(3/2)=1/[(1+y'^2)y]y''/(1+y'^2)^(1/2)=1/yy'=py''=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dy(pdp/dy)/(1+p^2)^(1/2)=1/y(1/2)dp^2/(1+p^2)^(1/2)=dy/yln|1+p^2|=lnyp^2=...

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