在平面直角坐标系XOY中,已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于AB两点(点A在点B的左边),
与y轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点和.
(1)求此二次函数的表达式;
(2)若直线与线段交于点(不与点重合),则是否存在这样的直线,使得以为顶点的三角形与相似?若存在,求出该直线的函数表达式及点的坐标;若不存在,请说明理由;
且过点(2,3)(-3,-12)
若直线y=kx与线段BC交于点D(不与点B,C重合),则是否存在这样的直线使得以BOD为顶点的三角形与△BAC相似?若存在,求出该直线的函数表达式及点D的坐标;若不存在,请说明理由;