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如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1=4．（1...如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1=4．（1）当E是棱CC1的中点

更新时间:2024-04-26 19:38:04

问题描述：

如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1=4．（1...

如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1=4．（1）当E是棱CC1的中点时,求证：CF∥平面AEB1；（2）在棱CC1上是否存在点E,使得二面角A-EB1-B的大小是45°?若存在,求出CE的长,若不存在,请说明理由．

施昌彦回答：网友采纳

　　1.取AB1中点G,连EG

　　则FG为△ABB1的中位线

　　∴FG∥BB1,FG=BB1/2

　　∵E为CC1中点

　　∴CE=CC1/2=BB1/2=FG,CE∥BB1∥FG

　　∴CEGF是平行四边形

　　∴CF∥EG

　　∵G∈AB1

　　∴EG∈平面AEB1

　　∴CF∥平面AEB1

　　2.

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