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★★★问一初三数学几何题（平行四边形～）任意△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,连接DE,点F、M分别是DE、BC的中点,连接FM.求证：FM⊥DE.是平行四边形的提纲里的一个题目,可能要作平行四

更新时间:2024-04-28 05:32:57

问题描述：

★★★问一初三数学几何题（平行四边形～）

任意△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,连接DE,点F、M分别是DE、BC的中点,连接FM.求证：FM⊥DE.

是平行四边形的提纲里的一个题目,可能要作平行四边形吧.

蒋群回答：网友采纳

　　连结EM并延长至P,连结DM并延长至Q,使得MP=EM,MQ=DM,再连结BP、CP和BQ、CQ

　　则四边形EBPC和四边形DBQC都是矩形

　　则：

　　EP=BC,DQ=BC

　　所以

　　EP=DQ

　　又因为

　　EM=1/2EP

　　DM=1/2DQ

　　所以

　　EM=DM

　　因为EF=FD

　　所以

　　FM⊥DE

　　哪里不明白再补充吧……

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