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如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，BC=3，CD=1．（1）求证：tan∠AEC=BCCD；（2）请探究BM与DM的数量关系，并给出证明．

更新时间:2024-04-28 04:30:37

问题描述：

如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，BC=3，CD=1．

（1）求证：tan∠AEC=BCCD；

（2）请探究BM与DM的数量关系，并给出证明．

刘鑫炎回答：网友采纳

　　（1）证明：∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∴AB=BC，CD=DE，∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，∴∠ACE=90°；∵△ABC∽△CDE，∴ACEC＝BCCD，∵在Rt△ACE中，tan∠AEC=ACEC，∴tan∠AEC=BCCD；（2）BM=DM．证明...

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