试题分析:(1)由直线可求得A、C的坐标,再由tan∠CBO=3,可求得B的坐标,用交点式可以求出抛物线解析式,通过配方即可求出顶点D的坐标; (2)过D作DE⊥AB于E,可以得到∠CAO=∠ABD=45°,直线BD的方程为:,表示出PB的长,因为有一对角相等,所以只需要夹这个角的两边对应成比例,即可得到三角形相似,所以有两种情况:和,分别求出PB,再求出P的坐标即可. 试题解析:(1)连结BC,由直线知,点A(-3,0)、C(0,3);∴OC=3,∵tan∠CBO=3,∴OB=1,∴B(-1,0);设,把C(0,3)代入得:,解得:,∴,∵,∴顶点D();
(2)过D作DE⊥AB于E,∵D(),B(-1,0),∴DE=1,BE=1,∴∠ABD=45°,∵A(-3,0)、C(0,3),∴OA=OC=3,∴∠CAO=45°,AO=CO=3,∴AC=,∴∠CAO=∠ABD.设直线BD为,把D(),B(-1,0)代入得:,解得:,∴直线BD为. ∵点P在射线BD上,∴设P()且,则PB=,∵,∴PB=,∵∠CAO=∠ABD,∴有以下两种情况,可以使以点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似: ①当时,即,解得:,∴,∴P();
②当时,即,解得:,∴,∴P(); ∴点P的坐标为()或().
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