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在三角形ABC中,D为BC边上的中点,M是AB边上的一点,N是AC边上的一点,且MD垂直于DN,求证：BM+CN大于MN.

更新时间:2024-04-27 15:20:27

问题描述：

在三角形ABC中,D为BC边上的中点,M是AB边上的一点,N是AC边上的一点,且MD垂直于DN,求证：BM+CN大于MN.

白丽娜回答：网友采纳

　　证明：在ND的延长线上取点G,使ND＝GD,连接BG、MG

　　∵D为BC的中点

　　∴BD＝CD

　　∵ND＝GD,∠BDG＝∠CDN

　　∴△BDG≌△CDN（SAS）

　　∴BG＝CN

　　∵在△BGM中：BM+BG＞MG

　　∴BM+CN＞MG

　　∵ND＝GD,MD⊥DN

　　∴MD垂直平分NG

　　∴MN＝MG

　　∴BM+CN＞MN

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