△ABC种,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AO平分∠BAC,交CD于O,OE∥BC交AB于E,求正AC=AE
【△ABC种,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AO平分∠BAC,交CD于O,OE∥BC交AB于E,求正AC=AE】
更新时间:2024-04-28 10:47:49
问题描述：
△ABC种,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AO平分∠BAC,交CD于O,OE∥BC交AB于E,求正AC=AE
证明：
∵CD⊥AB
∴∠B+DCB=90
∵OE∥BC
∴∠B=∠DEO
∴∠DEO+DCB=90-------(1)
∵∠ACB=90°
∴∠DCB+∠ACD=90-----(2)
由(1)(2),可得：
∠DEO=∠ACD
∵AO平分∠BAC
∴∠CAO=∠EAO
∵AO为△CAO与△EAO的公共边
∴△CAO≌△EAO
∴AC=AE
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