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高中国庆数学作业综合练习试卷最后一题设t＞0,已知函数f(x)=x²(x-t)的图像与x轴交于A,B两点,（1）求函数f(x)的单调区间,（2）设函数y=f(x)在点P（x0,y0)处的切线斜率为k,当x0属于（0,1]时,k≥-1/

更新时间:2024-04-27 15:18:20

问题描述：

高中国庆数学作业综合练习试卷最后一题

设t＞0,已知函数f(x)=x²(x-t)的图像与x轴交于A,B两点,

（1）求函数f(x)的单调区间,

（2）设函数y=f(x)在点P（x0,y0)处的切线斜率为k,当x0属于（0,1]时,k≥-1/2恒成立,求t的最大值,

（3）有一条平行于x轴的直线恰好与函数y=f(x)的图像有两个不同的交点C,D,若四边形ABCD为菱形,求t的值

麦莉回答：网友采纳

　　（1）f(x)导函数=x（3x-2t）>0得x2/3*t

　　所以单调增区间为（-无穷,0）和（2/3*t,正无穷）

　　单调减区间为（0,2/3*t）

　　（2）k=x（3x-2t）≥-1/2在x属于（0,1]恒成立讨论如下

　　第一种情况：当对称轴x=(1/3)*t>1时,即t>3时

　　k最小值为x=1处,k=3-2*t≥-1/2得t

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