【一道高中数学综合题已知F(x)=ax^2+2bx+4c(a,b,c∈R,a≠0)1函数F(x)的图像与y=+-x均无公共点,求证4b^2-16ac0,b>0且ƖF(0)Ɩ=ƖF(1)Ɩ=ƖF(-1)Ɩ=1试求F(x)的解析式3若c=3/4,对任意的x∈R,b∈[0,2]】

更新时间:2024-04-28 06:20:10

问题描述：

一道高中数学综合题

已知F(x)=ax^2+2bx+4c(a,b,c∈R,a≠0)

1函数F(x)的图像与y=+-x均无公共点,求证4b^2-16ac0,b>0且ƖF(0)Ɩ=ƖF(1)Ɩ=ƖF(-1)Ɩ=1试求F(x)的解析式

3若c=3/4,对任意的x∈R,b∈[0,2]不等式F(x)≥x+b恒成立,求a的取值范围

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　　g1(x)=ax^2+(2b-1)x+4c

　　△=(2b-1)^2-4a*4c>0----------------[1]

　　g2(x)=ax^2+(2b+1)x+4c

　　△=(2b+1)^2-4a*4c>0----------------[2]

　　[1]+[2]化简

　　ƖF(0)Ɩ是不是说绝对值?

　　|4c|=1

　　|a+2b+4c|=1

　　|a-2b+4c|=1

　　因为b>0所以a+2b+4c>a-2b+4c

　　|4c|=1

　　a+2b+4c=1

　　a-2b+4c=-1

　　...b=1/2

　　因为a=-4c>0所以c0时g(x)>=(3-b-a*(b-1/2)^2)>=0

　　a0所以g3(t)=1/(t-5+25/4t)

　　因为t+25/4t∈[5,29/4]所以g3(t)∈[4/9,正无穷]

　　a∈[4/9,正无穷]

【一道高中数学综合题已知F(x)=ax^2+2bx+4c(a,b,c∈R,a≠0)1函数F(x)的图像与y=+-x均无公共点,求证4b^2-16ac0,b>0且&#406;F(0)&#406;=&#406;F(1)&#406;=&#406;F(-1)&#406;=1试求F(x)的解析式3若c=3/4,对任意的x∈R,b∈[0,2]】